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¿Cuál será la próxima fecha capicúa? ¿Cuál el próximo año capicúa? 

Siete minutos para las matemáticas

Seguramente los lectores no están familiarizados con algunos conceptos que usaré antes de presentarles el número de Belfegor, así que con el ánimo de tener un escrito autocontenido, sencillo y comprensible sin necesidad de acudir a consultas externas, empezaré por exponerles lo que es un número palíndromo

El nombre surge de la definición del término palíndromo, usado para definir palabras y frases que se leen igual tanto de izquierda a derecha como de derecha a izquierda; por ejemplo las palabras: RADAR, AREPERA, ANILINA son palabras palíndromas y las frases: ¿ACASO HUBO BÚHOS ACÁ? o DÁBALE ARROZ A LA ZORRA EL ABAD son oraciones o frases palíndromas.

De la misma manera, para el caso de los números, un palíndromo es un número natural que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda; así por ejemplo 323 o 5167615 son números palíndromos. Los números palíndromos también se denominan capicúas. La palabra capicúa es de origen catalán (“cap i cua”, que traduce cabeza y cola) y su uso es especialmente común, más que palíndromo, para referirse a los números con esa propiedad. 

Los capicúas son muy apreciados cuando aparecen en la numeración de boletas, sellos, tiquetes, documentos, matrículas, placas, teléfonos, direcciones, billetes, fechas y loterías. En algunos casos por ejemplo, boletos corrientes impresos con estos números llegan a convertirse en objetos de colección. También, como es apenas natural, los especuladores y hechiceros, acostumbrados a estafar a personas ingenuas que creen en la numerología o en las propiedades mágicas de algunos números, los usan frecuentemente porque sus clientes son fácilmente atraídos por los números capicúas. Personalmente creo que los capicúas ofrecen una mejor opción para la infinidad de claves que debemos memorizar actualmente, pues con ellos solo debemos memorizar la mitad de los dígitos a lo sumo.

A diferencia de las palabras palíndromas, podemos disponer de un número infinito de números capicúas y siempre resulta interesante descubrirlos o buscarlos en nuestro entorno, por ejemplo: ¿sabe usted si su número celular es un número capicúa? Los años 1551 y 1991 fueron años capicúas y el último año capicúa fue el año 2002. La fecha del 8 de octubre del año pasado fue capicúa: 8/10/2018 o sea 8102018. ¿Cuál será la próxima fecha capicúa? ¿Cuál el próximo año capicúa? 

Ahora bien, hay números muy importantes de los que hemos oído hablar desde niños y con los que estamos mucho más familiarizados, como son los números primos. Recordemos que se trata de los números naturales que solo son divisibles por la unidad y por sí mismos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,… Es un conjunto infinito, como lo demostró el famoso matemático griego Euclides, hace unos 2300 años.

Examinemos ahora números que son tanto primos como capicúas. Lo primero que debemos saber es que todo numero capicúa, que tenga un número par de cifras, como por ejemplo 3113 o 45277254 es divisible por 11 (es una bonita tarea demostrarlo) y por lo tanto no puede ser primo, a menos que se trate del mismo número 11; así que ya podemos descartar una cantidad infinita de números capicúas que no pueden ser además primos. Con lo anterior, los números capicúas diferentes de 11, que también son primos, deben tener un número impar de cifras, como por ejemplo: 929 o 30203. 

En la lista de números de estas características encontramos un número que tiene nombre propio: el número de Belfegor, un número primo y también capicúa que bautizó de esta manera el estadounidense Clifford A. Pickover, matemático, editor y columnista, autor de unos excelentes y entretenidos libros de ciencia ficción y matemáticas tales como “Las Matemáticas de Oz” y “De Arquímedes a Hawking”. 

El número de Belfegor se define como:
B = 1000000000000066600000000000001, 
que se lee en castellano como: “un quintillón sesenta y seis mil seiscientos billones uno”. Escrito en otra forma: 
B = 10^30 + 666x10^14 + 1.

Para deleite de los supersticiosos, veamos las razones de su nombre tan original. Recordemos en primer lugar que la lista autorizada que publicó el obispo y teólogo alemán Peter Binsfeld en 1589 de los siete pecados capitales la componen: el orgullo, la ira, la avaricia, la lujuria, la gula, la envidia y la pereza. De acuerdo con la Demonología, a la pereza está asociado precisamente Belfegor, quien es el “demonio” que tienta a los mortales mediante la pereza, pero encargado de ayudar a hacer descubrimientos. Se le atribuye la capacidad para esconderse y seducir a través de inventos ingeniosos.

El número de Belfegor contiene la secuencia 666 que está en el centro (un número muy usado en la superstición, denominado “Número de la Bestia”) y está rodeado por 13 ceros a cada lado (un número primo desafortunado, con fama de traer mala suerte); en total tiene 31 dígitos (13 leído al revés y también primo). Estas razones que lo presentan como un número aterrador, fueron motivo suficiente para que se le bautizara y aceptara como el número de Belfegor. No ha tenido éxito en cambio, la propuesta de representarlo con el símbolo Pi invertido.

Pero dejando atrás la divertida historia de superstición en el origen del nombre, lo verdaderamente interesante es que el número de Belfegor es un número capicúa y además un número primo muy grande que tiene en el centro al número 666 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + 11^2 + 13^2 + 17^2  que es la suma de los cuadrados de los primeros 7 números primos. Sin embargo, el número de Belfegor no es el único con esta característica, por ejemplo el número 700666007 también es capicúa y primo, pero no tiene nombre propio ni es tan famoso; quizá algún lector quiera adoptarlo y bautizarlo con algún nombre ingenioso.

Finalmente, no sé cuál es el número de caracteres de este artículo, pero sí: ¡el artículo tiene un número capicúa de palabras!

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