Las matemáticas detrás del calendario y la Semana Santa
¿Cómo se calculan las fechas de Semana Santa? Acá la respuesta.
El interés en adoptar una misma fecha para que todos los cristianos celebren la Pascua el mismo día se vio materializado con la realización del Concilio Ecuménico de Nicea, convocado por el emperador romano Constantino I en el año 325.
Y puesto que el calendario que nos rige tuvo una importante influencia por las decisiones tomadas en ese lejano evento celebrado hace ya casi 1700 años, donde se determinó, por ejemplo, que la próxima semana es la Semana Santa de este año, quiero aprovechar esta circunstancia histórica para compartir algunos de los cálculos que están detrás de nuestro calendario.
Recordemos que fue Julio César quien modificó en el año 46 a. C. el calendario romano, fijando el año normal en 365 días y el año bisiesto, cada 4 años, en 366 días. Este calendario, conocido como Calendario Juliano también estableció el orden y duración de los meses tal como los conocemos hoy.
A pesar de innumerables intentos de modificaciones que pretendían, desde dar otros nombres a algunos meses para homenajear a gobernantes o cambiar la duración de los mismos, sólo 1600 años después, más exactamente en 1582, se logró una modificación significativa en el Calendario.
El año juliano resultaba ser más largo que el año solar; es decir, usaba más tiempo del necesario para medir un año, así que se había retrasado con respecto al año solar que iba más rápido y el año solar le había cogido una ventaja que correspondía a un día cada 128 años, aproximadamente.
Por lo anterior el año juliano era unos 11 minutos y 14 segundos más largo que el año solar y esta diferencia se acumuló desde cuando se realizó el Concilio de Nicea antes mencionado, en el que se ajustó el calendario y se estableció la fecha del 21 de marzo como la del equinoccio de primavera en el hemisferio norte. Allí también se acordó que el domingo inmediatamente posterior al primer plenilunio de primavera sería el domingo de Pascua. Así que desde entonces se fijaron las fechas de todas las Semanas Santas futuras.
En 1582 el Papa Gregorio XIII corrigió el error acumulado e introdujo unas modificaciones para evitar que en el futuro el nuevo calendario se volviera a desfasar. Para ese año ya habían transcurrido 1257 años desde el Concilio de Nicea, así que el desfase era de aproximadamente 10 días; es decir, en 1582 el año juliano, que era más largo, se había rezagado ya 10 días con respecto al año solar.
El Papa Gregorio decidió entonces promulgar un decreto eliminando 10 días del calendario con lo cual el equinoccio de primavera volvería a caer el 21 de marzo, tal como ocurrió en el año del Concilio de Nicea. Así, el día siguiente al jueves 4 de octubre de 1582 se contó como el viernes 15 de octubre. En la misma bula papal titulada “Inter gravissimas”, del 24 de febrero de 1582, en la que se anuncia esta decisión, Gregorio traslada la celebración del 24 de marzo utilizada tradicionalmente en el calendario juliano para el año nuevo, al 1 de enero del nuevo calendario, como lo tenemos actualmente.
Para evitar nuevos desfases con el año solar, el Papa agregó una regla al Calendario Juliano, implementando una modificación mediante la cual se estipuló que los años centenarios divisibles por 400 son bisiestos y que todos los demás centenarios son normales; así por ejemplo 1600 y 2000 fueron bisiestos, pero 1800 y 1900 no lo fueron, ni lo será 2100.
La duración media del año en el calendario juliano era de 365,25 días y en el gregoriano, con las modificaciones indicadas, es de 365,2425 días; la cifra correcta es 365,242189, es decir 365 días, 5 horas, 48 minutos y 45,16 segundos. El último ajuste necesario para corregir el desfase aún existente, consiste en añadir una hora cada 600 años. Por esta razón, y para conseguir esto sin mayores traumatismos, desde 1972 se añade un segundo, llamado segundo intercalar o bisiesto, a algunos años; así por ejemplo el 30 de junio de 2015 y el 31 de diciembre de 2016 fueron un segundo más largos.
El calendario gregoriano fue aceptado lentamente en el mundo occidental; solo lo hicieron inmediatamente Italia, España, Portugal y Polonia. Otros lo adoptaron siglos después, como Turquía por ejemplo, que esperó hasta 1926 para hacerlo.
En los estados protestantes de Alemania el cambio de calendario tomó mucho tiempo. Con algunas variaciones y dificultades se inició a partir de 1680. Esa es la razón por la que no hay acuerdo sobre la fecha de nacimiento de Johann Sebastian Bach, si fue el 21 o el 31 de Marzo de 1685.
Retomando las matemáticas, quiero mostrar cómo determinar el día de la semana de cualquier fecha pasada. Nos podemos apoyar en la certeza de saber que este 12 de abril de 2019 cayó en viernes. El cálculo se hace así:
1. Se cuenta el número de días transcurridos hasta el 12 de abril de 2019.
2. Se divide por 7 ese número y se calcula el residuo, que es 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6.
3. Si el residuo es 0, fue un viernes, si es 1 fue un jueves, si es 2 fue miércoles, 3 martes y así hasta 6 en cuyo caso cayó en sábado.
Por ejemplo, el terremoto de Popayán de la Semana Santa de 1983 fue el 31 de marzo ¿qué día de la semana era? Veamos:
Se cumplieron ya 36 años y hemos tenido 9 años bisiestos desde entonces. Y desde el 31 de marzo hasta el 12 de abril hay 12 días, así que han pasado:
[(365x36)+9]+12 = 13.161 días.
13161÷7 = 1880 + 1/7. Entonces el residuo es 1.
Por lo tanto fue el jueves santo.
Para fechas muy lejanas hay que recordar el cambio introducido en 1582 cuando se eliminaron 10 días. Un bonito ejercicio para esta Semana Santa es investigar en qué día de la semana nació Bach (de tarea).
@MantillaIgnacio
